Chọn đáp án B

Gọi r₁, r₂, r₃, r₄ lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC)

Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện đều thì 

Thể tích tứ diện đều ABCD là V A B C D = a 3 2 12

Ta có  V A B C D = V M . B C D + V M . A C D + V M . A B D + V M . A B C

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.

Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là a/2. Khi đó

Từ đó suy ra 

1)Ta phải giả sử quãng đường phải có số km cụ thể. Ở đây số nhỏ nhất chia hết cho 5 và 7 là 35. Nên 
Giả sử quãng đường AB dài 35km 
Vậy 1 giờ 2 người đi được 12km (nghĩa là 60 phút đi được 12km) 
Vậy 35km sẽ đi trong số giờ là: (35x60):12=175phut hay 2h55' 
Hai người gặp nhau lúc: 6h+2h55'=8h55'

2) từ 1 đến 9 có:((9-1)+1)*1=9( chữ số) 
từ 10 đến 99 có: ((99-10)+1)*2=180(chữ số) 
từ 101 đến 999 có: ((999-100)+1)*3=2700(chữ số) 
số chữ số còn lại:3897-9-180-2700=1008 
1008 chữ số này dùng để viết số có 4 chữ số và viết được: 
1008/4=252(số) 
trang cuối là trang số: 
252+999=1251(trang) 
Vậy có 1251 trang

3) Số có 1 chữ số 1 ; 2 ; ....; 8 ; 9 . 
Vậy số số hạng của số có 1 chữ số : ( 9 - 1 ) + 1 = 9 số hạng = 9 chữ số 
Số có 2 chữ số là : 10 ; 11 ; ...;83 ; 84 . 
Vậy số số hạng của số có 2 chữ số : ( 84 - 10 ) + 1 = 75 số hạng = 150 chữ số 
(Vì có 2 chữ số nên có 75 . 2 = 150 chữ số) 
Suy ra , số chữ số cần đánh là : 9 + 150 = 159 chữ số

4) Để đánh số trang từ 1 đến 9 có 9 trang ta cần 9 x 1 = 9 chữ sô. 
Để đánh số trang từ 10 đến 99 có (99 - 10) : 1 + 1 = 90 trang ta cần 90 x 2 = 180 chữ sô 
Để đánh số trang từ 100 đến 124 có (124 - 100) + 1 = 25 trang ta cần 25 x 3 = 75 chữ sô 
Vậy số các chữ số cần dùng là: 
9 + 180 + 75 = 264 chữ số.

5) 9 trang đầu dùng 9 chữ số để đánh số. 
90 trang tiếp theo dùng 90 x 2 = 180 chữ số. 
121 trang kế tiếp dùng 121 x3 = 363 chữ số 
Vậy người ta đã dùng 552 lượt các chữ số để đánh số thứ tự các trang của sách 



6)_Hình chữ nhật ABCD có góc ABC=góc BCD =gócCDA= góc DAC = 90 độ ; AB=CD =a ; AD = BC = b. 
Ta có 4 hình tam giác dc tạo thành là ∆ABD, ∆ABC, ∆ACB, ∆BCD. 
4 tam giác này đều có 1 góc vuông, 1 cạnh kề bằng a và 1 cạnh kề bằng b. 
=> 4 tam giác này bằng nhau. 

_AC cắt MN và PQ lần lượt tại E và F 
Kẻ BH vuông góc với AC và cắt NP tại I 
∆ABC có N là trung điểm AB, P là trung điểm BC 
=> PN là đường trung bình của ∆ ABC 
=>PN=1/2*AC 
PN//AC (1) 
Cm tương tự đối với ∆ABD và ∆BCD =>MN//BD và PQ//BD 
=>MN//PQ (2) 
từ (1) và (2)=>NEFP là hình bình hành 
BH vuông góc với AC và (1)=>BHvuông góc với PN 
kẻ đường thắng (d) //PN //AC 
có BN=NA (N là trung điểm AB) 
=>(d), PN và AC song song cách đều 
=>BI=IH mà BH = BI+IH 
=>BH =2 IH 
S∆ABC=1/2 *AC*BH= AC*IH 
S hbh NEFP=PN*IH =1/2*AC*IH 
CM tương tự đối với ∆ACD 
S∆ABC + S∆ADC =S tứ giác ABCD= tự làm 
S hbh NEFP +S hbh MEFQ =S hbh MNPQ = tự làm 
=>S hbh MNPQ=1/2 S tứ giác ABCD 

k mik câu hỏi của bạn cx chưa đc duyệt

1)Ta phải giả sử quãng đường phải có số km cụ thể. Ở đây số nhỏ nhất chia hết cho 5 và 7 là 35. Nên 
Giả sử quãng đường AB dài 35km 
Vậy 1 giờ 2 người đi được 12km (nghĩa là 60 phút đi được 12km) 
Vậy 35km sẽ đi trong số giờ là: (35x60):12=175phut hay 2h55' 
Hai người gặp nhau lúc: 6h+2h55'=8h55'

2) từ 1 đến 9 có:((9-1)+1)*1=9( chữ số) 
từ 10 đến 99 có: ((99-10)+1)*2=180(chữ số) 
từ 101 đến 999 có: ((999-100)+1)*3=2700(chữ số) 
số chữ số còn lại:3897-9-180-2700=1008 
1008 chữ số này dùng để viết số có 4 chữ số và viết được: 
1008/4=252(số) 
trang cuối là trang số: 
252+999=1251(trang) 
Vậy có 1251 trang

3) Số có 1 chữ số 1 ; 2 ; ....; 8 ; 9 . 
Vậy số số hạng của số có 1 chữ số : ( 9 - 1 ) + 1 = 9 số hạng = 9 chữ số 
Số có 2 chữ số là : 10 ; 11 ; ...;83 ; 84 . 
Vậy số số hạng của số có 2 chữ số : ( 84 - 10 ) + 1 = 75 số hạng = 150 chữ số 
(Vì có 2 chữ số nên có 75 . 2 = 150 chữ số) 
Suy ra , số chữ số cần đánh là : 9 + 150 = 159 chữ số

4) Để đánh số trang từ 1 đến 9 có 9 trang ta cần 9 x 1 = 9 chữ sô. 
Để đánh số trang từ 10 đến 99 có (99 - 10) : 1 + 1 = 90 trang ta cần 90 x 2 = 180 chữ sô 
Để đánh số trang từ 100 đến 124 có (124 - 100) + 1 = 25 trang ta cần 25 x 3 = 75 chữ sô 
Vậy số các chữ số cần dùng là: 
9 + 180 + 75 = 264 chữ số.

5) 9 trang đầu dùng 9 chữ số để đánh số. 
90 trang tiếp theo dùng 90 x 2 = 180 chữ số. 
121 trang kế tiếp dùng 121 x3 = 363 chữ số 
Vậy người ta đã dùng 552 lượt các chữ số để đánh số thứ tự các trang của sách 



6)_Hình chữ nhật ABCD có góc ABC=góc BCD =gócCDA= góc DAC = 90 độ ; AB=CD =a ; AD = BC = b. 
Ta có 4 hình tam giác dc tạo thành là ∆ABD, ∆ABC, ∆ACB, ∆BCD. 
4 tam giác này đều có 1 góc vuông, 1 cạnh kề bằng a và 1 cạnh kề bằng b. 
=> 4 tam giác này bằng nhau. 

_AC cắt MN và PQ lần lượt tại E và F 
Kẻ BH vuông góc với AC và cắt NP tại I 
∆ABC có N là trung điểm AB, P là trung điểm BC 
=> PN là đường trung bình của ∆ ABC 
=>PN=1/2*AC 
PN//AC (1) 
Cm tương tự đối với ∆ABD và ∆BCD =>MN//BD và PQ//BD 
=>MN//PQ (2) 
từ (1) và (2)=>NEFP là hình bình hành 
BH vuông góc với AC và (1)=>BHvuông góc với PN 
kẻ đường thắng (d) //PN //AC 
có BN=NA (N là trung điểm AB) 
=>(d), PN và AC song song cách đều 
=>BI=IH mà BH = BI+IH 
=>BH =2 IH 
S∆ABC=1/2 *AC*BH= AC*IH 
S hbh NEFP=PN*IH =1/2*AC*IH 
CM tương tự đối với ∆ACD 
S∆ABC + S∆ADC =S tứ giác ABCD= tự làm 
S hbh NEFP +S hbh MEFQ =S hbh MNPQ = tự làm 
=>S hbh MNPQ=1/2 S tứ giác ABCD